Пиърс Броснан има пет деца, а Дилън е второто му дете. Той описва баща си като „най-готиният човек“. Дилън казва, че когато е бил малък и е растял, не е имал представа, че баща му е известен. Когато хората са идвали при баща му на улицата, той е смятал, че баща му просто има много приятели. Изглежда, че актьорът има силна връзка със синовете си, но може би няма да последват стъпките му. Пиърс ги разубеждава да влизат в трудния свят на актьорите.
Когато през 2020 г. Дилън завършва колеж, гордият татко сподели снимки в Инстаграм със сърдечно послание. „Влез в този нов свят и го направи свой! Бъди безстрашен, добър и щедър!“, написа Пиърс Броснан.