Бащата на Дженифър Анистън - Джон, е роден в Гърция, но малко след раждането му семейството му се премества в Америка. Получил театрално образование, той решава да опита и в телевизията. Не след дълго получава роля в една от най-дълго излъчваните сапунени опери - "Дните на нашия живот". Сериалът се излъчва от 1965 г.; той често е споменаван в ситкома "Приятели", където дъщерята на Джон играе една от главните роли.

Дженифър признава, че в началото на кариерата ѝ баща ѝ се е опитал да я разубеди и ѝ е предложил да избере по-проста и стабилна професия. За щастие, Анистън решила да послуша сърцето си и се спряла на варианта, към който то клоняло най-много. Така тя се превръща не просто в актриса, а в истинска звезда.