От 1988 г. актрисата участва в 41 филма. Една от най-ярките ѝ роли е тази на Анет в „Едит Пиаф: живот в розово“. Съпругът ѝ е Емануеле Филиберто ди Савоя, принц на Венеция, член на Савойската династия, син и наследник на Виторио Емануеле ди Савоя, внук на Умберто II, последния крал на Италия. След брака си през 2003 г. актрисата става принцеса на Венеция. Семейството на младоженеца се смущава от отсъствието на хора с високо потекло и публичната кариера на Куро. Но Клотид става верен спътник на принца и подкрепя всички негови инициативи. Двойката има две дъщери.