Джена не говори за личния си живот и не се интересува много от слуховете: „Според интернет излизах с 6 момчета, но не съм излизала с нито едно от тях.“
През 2017 г. тя се появи в музикалния видеоклип Chapstick на своя приятел, музиканта Джейкъб Сарториус.
През 2020 г. 18-годишната актриса издаде първата си книга. Тя включва кратки разкази и е озаглавена „Всичко е любов: Размишления за сърцето и душата“.
През декември 2022 г. стана известно, че Джена и Пърси Хайнс Уайт, които изиграха Ксавие Торп в „Уенсдей“, ще се съберат отново в романтичната комедия „Winter Spring Summer or Fall“, където Ортега ще бъде и изпълнителен продуцент.