Беър Блейз се казва на момчето на актрисата Кейт Уинслет и племенникът на Ричард Брансън, Нед Рокенрол (чието истинско име е Едуард Абел Смит). Името му в буквален превод означава мечка и пожар. В интервю с Елън Дедженерис актрисата разказа защо е кръстила момчето си Беър Блейз: “С Нед се запознахме по време на пожара в къщата на Брансън. Сградата изгоря, но ние оцеляхме. Събитието обаче, се оказа толкова важно и повратно за нас, че решихме, че искаме да го запазим. Така избрахме второто име на сина си - Блейз. Колкото до първото му име - Беър, това беше прякорът на един мой скъп приятел от детството - Мечката. Винаги ми е харесвало как звучи, пък и той наистина беше като мечка. Винаги е бил насреща, за да предложи стабилно рамо, на което можем да поплачем. Имаше огромна мечешка прегръдка и изигра наистина голяма роля в живота ми. Често си спомням с усмивка за него и от там ми хрумна идеята за името за сина ни.“ Беър Блейз е третото дете на актрисата. Тя има момиче, Миа Хъни Трепълтън, от режисьора Джим Трипълтън и още едно момче, Джо Алфи Уинслет Мендес, от продуцента Сър Самюел Александър Мендес.