Логан е роден в Бевърли Хилс през 1992 г. Когато е на две години и половина той заявява на майка си, че ще стане актьор. А на 4 години вече има мениджър и се снима в реклами. Дебютът му в киното е във филма с Мел Гибсън „Патриотът“ (2000 г.). През 2004 г. Лерман играе по-младата версия на Аштън Кътчър в трилъра „Ефектът на пеперудата“. През 2010 г. Логан получава главната роля на Пърси в приключенската фантастика „Пърси Джаксън и боговете на Олимп: Похитителят на мълнии“ (2010), базиран на едноименната бестселър поредица на Рик Риърдън (която се изучава в училищата в България). Филмът му печели световна слава. През 2020 г. 28-годишният Логан участва е сериала „Ловци“ – интересна черна комедия с Ал Пачино, вдъхновена от реални събития. С ролята си в сериала Лерман определено доказва, че вече не е просто тийн звезда, а сериозен актьор, готов за нови предизвикателства.