Драйвър и съпругата му Джоан Тъкър се сдобиха със син през 2016 г. Синът му остана в тайна, докато актьорът не се издаде през 2017 г., когато коментарите му в интервю намекнаха за възможността той да бъде баща. Две години по-късно той най-накрая призна, че има син.
