През 1983 г., едва 20-годишен, Джони Деп се жени за гримьорката Лори Ан Алисън. Запознава ги братът на Лори, който по това време е член на пънк бандата Тhe Kids, в която за кратко се изявява и Джони. Актьорът неведнъж е признавал, че музиката е първата му любов и свиренето на китара е много важна част от живота му. Не е изненадващо тогава, че се присъединява към The Kids още докато е ученик в Мирамар, Флорида. Втората, в такъв случай, любов на Деп – Лори Ан, е с 6 години по-голяма от него, а бракът между тях не трае дълго. През 1985 г. двамата се развеждат, но остава приятели, като Алисън споделя пред TMZ през 2016 г., че Деп е „мек човек“, който никога не я е удрял и не ѝ е крещял.