Актрисата участва в продукции на Бродуей, снима се в реклами и дори се появява в малка роля в легендарния филм на Уди Алън „Ани Хол“, но иска повече. Когато изборът е между стабилен финансов просперитет и лични предпочитания, Сигорни най-често избира второто: „Изведнъж ми предложиха главна роля в телевизионна комедия - за мен комедията беше това, което искам, особено телевизионната. Но отказах тази работа, защото осъзнах, че обичам това, което правя, и обичах да не знам къде ще ме отведе. Не исках да правя едно и също нещо в продължение на пет до седем години. Осъзнах, че въпреки че бях много притеснена за изкарването на прехраната си, не исках да заменя свободата си за финансова сигурност в даден момент. Беше такова изкушение да имам страхотна работа, но исках неизвестното.“ Вселената чува желанието на актрисата и ѝ „изпраща“ сценария за „Пришълецът“. Сигорни е в списъка на кандидатите за ролята на Елън Рипли и след като го прочита, дори не разбира какво е толкова невероятното в него. Но се включва и филмът, въпреки първоначално хладния прием от критиците, получава култов статус. Самата Уивър е номинирана за награда „Сатурн“ за най-добра актриса и награда „БАФТА“ като най-обещаващата млада актриса във филм.