Известната актриса е наследила актьорските си заложби от дядо си Джон Баримор, който е много прочут през 30-те години и е играл Шерлок Холмс. Впрочем и неговият брат – Лайнъл Баримор, е актьор, така че не е изненадващо, че внучка му е актриса. Дрю получава първата си роля, когато е едва на 7 годинки.